Question

【題目】已知反比例函數為常數，）的圖象經過兩點．

(1)求該反比例函數的解析式和的值；

(2)當時，求的取值范圍；

(3)若為直線上的一個動點，當最小時，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時， 的取值范圍是；（3）點的坐標為．

【解析】

(1)把點A坐標直接代入可求k值，得出函數解析式，再把自變量-6代入解析式可得出n的值

(2)根據k的值可確定函數經過的象限，在一、三象限，在每個象限內隨的增大而減小，當x=-1時，y=-3，從而可求出y的取值范圍

(3)作點A關于y=x的對稱點，連接，線段，由，B的坐標求出直線的解析式，最后根據兩直線解析式求出點M的坐標.

解：（Ⅰ）把代入得，

反比例函數解析式為；

把代入得，解得；

(2)，

圖象在一、三象限，在每個象限內隨的增大而減小，

把代入得，

當時， 的取值范圍是；

(3)作點關于直線的對稱點為，則，連接，交直線于點，

此時，，

是的最小值，

設直線的解析式為，

則，解得，

直線的解析式為，

由，解得，

點的坐標為．