Question

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，則點O到AB的距離為（　　）

A.B.C.D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

作直徑CD，連BD，過O作OM⊥AB于M，過B作BN⊥CD于N，如圖，利用圓周角定理得到∠CBD＝90°，再證明CD∥AB得到∠BDC＝∠ABC，所以BD＝AC＝5．然后利用勾股定理計算出CD，再利用面積法求出BN即可．

解：作直徑CD，連BD，過O作OM⊥AB于M，過B作BN⊥CD于N，如圖，則∠CBD＝90°，

∵∠A＝90°+∠ABC，

∴∠A＝∠ABD，

∴∠ABD+∠D＝∠A+∠D＝180°，

∴CD∥AB，

∴∠BDC＝∠ABC，

∴，

∴BD＝AC＝5．

∴OM＝BN，

在Rt△ABD中，CD＝＝13，

∵×BN×CD＝×BC×BD，

∴BN═＝＝，

∴OM＝，

即點O到AB的距離為．

故選：B．