Question

【題目】已知A、B在數軸上對應的數分別用a、b表示，且（b+10）2+|a﹣20|=0，P是數軸上的一個動點．

（1）在數軸上標出A、B的位置，并求出A、B之間的距離．

（2）當P點滿足PB=2PA時，求P點對應的數．

（3）動點P從原點開始第一次向左移動1個單位長度，第二次向右移動3個單位長度，第三次向左移動5個單位長度，第四次向右移動7個單位長度，依此類推，…點P能夠移到與A、B重合的位置嗎？若能，請探索第幾次移動時重合；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）AB=30；（2）P點對應的數為10或50；（3）第20次P與A重合；點P與點B不重合,理由見解析．

【解析】試題分析：（1）先根據非負數的性質求出a，b的值，在數軸上表示出A、B的位置，根據數軸上兩點間的距離公式，求出A、B之間的距離即可；

（2）設P點對應的數為x，當P點滿足PB=2PA時，分三種情況討論，根據PB=2PA求出x的值即可；

（3）根據第一次點P表示﹣1，第二次點P表示2，點P表示的數依次為﹣3，4，﹣5，6…，找出規律即可得出結論．

試題解析：（1）∵（b+10）2+|a﹣20|=0，

∴b+10=0，a﹣20=0，

∴b=﹣10，a=20．

A、B的位置如圖所示：

∴AB=|﹣10﹣20|=30；

（2）設P點對應的數為x，當P點滿足PB=2PA時，分三種情況討論：

①若點P在點B的左側，則PB＜PA，與PB=2PA不符，舍去；

②若點P在AB之間，則x﹣（﹣10）=2（20﹣x），

解得x=10；

③若點P在點A的右側，則x﹣（﹣10）=2（x﹣20），

解得x=50，

綜上所述，P點對應的數為10或50；

（3）由題可得，第一次點P表示﹣1，第二次點P表示2，點P表示的數依次為﹣3，4，﹣5，6…，

∴第n次為（﹣1）nn，

∵點A表示20，點B表示﹣10，

∴當n=20時，（﹣1）nn=20；

當n=10時，（﹣1）nn=10≠﹣10，

∴第20次P與A重合；點P與點B不重合．