Question

已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根.
（1）求的取值范圍；
（2）若為正整數，且該方程的根都是整數，求的值.

Answer 1

(1)k＜;(2)k=2.

試題分析：(1)一元二次方程的解的情況與它的判別式=b²-4ac的符號有關，當＞0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根，當＜0時，一元二次方程沒有實數根，當=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根.據此可求出k的取值范圍.(2)由于k為正整數，又有（1）可知k＜，所以k=1或2，分別代入方程中，求得方程的解，能使方程的根都是整數的k的值就是所要求的值.
試題解析：解：(1)△=4-4（2k-4）=20-8k
∵方程有兩個不相等的實根   ∴△＞0即20-8k＞0   ∴k＜     3分
（2）∵k為正整數，且k＜，∴k=1或2，
∵方程的根x=為整數 ∴5-2k為完全平方數
當k=1時，5-2k=3，不合題意；當k=2時，5-2k=1    ∴k="2"       7分