Question

【題目】數學課上，王老師布置如下任務：如圖，△ABC中，BC>AB>AC，在BC邊上取一點P，使∠APC=2∠ABC．

小路的作法如下：

① 作AB邊的垂直平分線，交BC于點P，交AB于點Q；

② 連結AP．

請你根據小路同學的作圖方法，利用直尺和圓規完成作圖（保留作圖痕跡）；并完成以下推理，注明其中蘊含的數學依據：

∵ PQ是AB的垂直平分線

∴ AP= ， （依據： ）；

∴ ∠ABC= ， （依據： ）．

∴ ∠APC=2∠ABC．

Answer 1

【答案】尺規作圖見解析；BP，線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；∠BAP，等邊對等角.

【解析】

按照線段垂直平分線的作圖方法作出AB的垂直平分線，然后按照線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、三角形外角的性質求解即可.

如圖，

∵ PQ是AB的垂直平分線

∴ AP=BP，（依據：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）；

∴ ∠ABC=∠BAP，（依據：等邊對等角）．

∴ ∠APC=2∠ABC．