Question

如圖，已知點A在雙曲線y=上，且OA=4，過A作AC⊥x軸于C，
OA的垂直平分線交OC于B，則△ABC的周長為　▲ 　．

Answer 1

∵點A在雙曲線y=上，過A作AC⊥x軸于C，
∴△AOC的面積=1/2|k|=3；
設點A的坐標為（x，y）．
∵點A在第一象限，
∴x＞0，y＞0．
∵OA的垂直平分線交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+y．
∵點A在雙曲線y=上，且OA=4，
∴
由①得，xy=6③，
③×2+②，得x²+2xy+y²=28，
∴（x+y）²=28，
∵x＞0，y＞0，
∴x+y=．
∴△ABC的周長=．
故答案為：3，．