Question

若x₁，x₂是關于x的方程x²-kx+5（k-5）=0的兩個正實數根，且滿足2x₁+x₂=7，則實數k的范圍是（　　）

A．6

B．2

C．2或6

D．8

Answer 1

分析：根據一元二次方程根與系數的關系和根據方程有兩個正根求出k的取值范圍，再結合2x₁+x₂=7求出k的取值．

解答：解：∵關于x的方程x²-kx+5（k-5）=0的兩個正實數根，
∴

k2-4×5(k-5)≥0 5(k-5)＞0 k＞0

，
解得：k的取值范圍為k＞5．
方程x²-kx+5（k-5）=0可化為（x-5）（x-k+5）=0，
解得x=5或x=k-5．
①x₁=5或x₂=k-5時，代入2x₁+x₂=7得，2×5+k-5=7，則k=2；
②x₂=5或x₁=k-5時，代入2x₁+x₂=7得，2k-10+5=7，則k=6．
∵k＞5，
∴k=6．
故選A．

點評：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系和一元二次方程根與系數的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根；
（4）x₁+x₂=-

b

a

；
（5）x₁x₂=

c

a

．