Question

若x₁和x₂是關于x的方程x²-（a-1）x-

1

4

b²+b-1=0的兩個相等的實數根，則x₁=x₂=

0

．

Answer 1

分析：根據一元二次方程的根的判別式△=0，建立關于a、b的方程，由此求出a、b的值．再化簡方程，進而求出方程相等的兩根．

解答：解：∵關于x的方程x²-（a-1）x-

1

4

b²+b-1=0有兩個相等的實數根，
∴△=（a-1）²-4（-

1

4

b²+b-1）=0，
即（a-1）²+4（

1

2

b-1）²=0，
∴a-1=0，或

1

2

b-1=0，
∴a=1，b=2；
∴原方程為：x²=0，
∴x₁=x₂=0．
故答案是：0．

點評：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．