Question

【題目】如圖，一次函數y=kx＋b與反比例函數y=的圖象相交于A(2，4)、B(－4，n)兩點．

(1)分別求出一次函數與反比例函數的表達式；

(2)根據所給條件，請直接寫出不等式kx＋b＞的解集 ；

(3)過點B作BC⊥x軸，垂足為點C，連接AC，求S△ABC．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）或；（3）6

【解析】

（1）先根據點A的坐標求出反比例函數的解析式，再求出B的坐標，利用待定系數法求一次函數的解析式；
（2）當一次函數的值＞反比例函數的值時，直線在雙曲線的上方，直接根據圖象寫出一次函數的值＞反比例函數的值x的取值范圍．
（3）以BC為底，BC上的高為A點橫坐標和B點橫坐標的絕對值的和，即可求出面積.

解：（1）∵點在的圖象上，

∴．

∴反比例函數的表達式為：；

∴，．

∵點，在上，

∴

∴

∴一次函數的表達式為：；

（2）根據題意，由點，，

結合圖像可知，直線要在雙曲線的上方，

∴不等式kx＋b＞的解集為：或.

故答案為：或.

（3）根據題意，以為底，則邊上的高為：4+2=6.

∵BC=2，

∴