Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=45°，將△BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到△ACE.

（1）求證：AE⊥BD；

（2）若AD=2,CD=3，試求出四邊形ABCD的對(duì)角線BD的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由題意可得△ABC是等腰直角三角形，由旋轉(zhuǎn)得，再由對(duì)頂角相等，三角形內(nèi)角和可得，即 ；

（2）如圖，連接，依次證出△DCE是等腰直角三角形、△ADE是直角三角形，運(yùn)用勾股定理得DE、AE的長，又因?yàn)锽D=AE，從而求解.

（1）證：由題意可得 ，，∴．

設(shè) 與 、 分別交于點(diǎn) ，∵，，

∴，即 ．

（2）解：連接，

∵，

∴．

∵，∴，．

∴，

∴，∴．