Question

【題目】現有一面12米長的墻，某農戶計劃用28米長的籬笆靠墻圍成一個矩形養雞場ABCD（籬笆只圍AB、BC、CD三邊），其示意圖如圖所示．

（1）若矩形養雞場的面積為92平方米，求所用的墻長AD．（結果精確到0.1米）（參考數據：＝1.41，＝1.73，＝2.24）

（2）求此矩形養雞場的最大面積．

Answer 1

【答案】（1）所用的墻長AD約為10.5米；（2）矩形養雞場的最大面積為96平方米

【解析】

（1）直接根據題意表示出矩形的長與寬，再表示出矩形的面積即可得出答案；

（2）利用矩形的長與寬表示出其面積，再根據二次函數的性質即可得出答案．

（1）設AD＝x米，則AB＝（28﹣x）＝（14﹣x）米，

根據題意，得：x（14﹣x）＝92，

解得：x1＝14+2≈17.46＞12，不合題意，舍去．

x2＝14﹣2＝14﹣2×1.73≈10.5，

答：所用的墻長AD約為10.5米；

（2）設矩形養雞場ABCD的面積為S平方米，則：

S＝x（14﹣x）＝﹣（x﹣14）2+98，

∵墻長12米，

∴0＜x≤12．

∴當x＝12時，S取最大值為：﹣（12﹣14）2+98＝96，

答：此矩形養雞場的最大面積為96平方米．