Question

【題目】三個形狀大小相同的菱形按如圖所示方式擺放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的較短對角線長為2cm．若點C落在AH的延長線上，則△ABE的周長為________cm．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接IC，連接CH交OI于K，則A，H，C在同一直線上，CI＝2，根據△COH是等腰直角三角形，即可得到∠CKO＝90°，即CK⊥IO，設CK＝OK＝x，則CO＝IO＝x，IK＝xx，根據勾股定理即可得出x2＝2＋，再根據S菱形BCOI＝IO×CK＝IC×BO，即可得出BO＝2＋2，進而得到△ABE的周長．

解：如圖所示，連接IC，連接CH交OI于K，則A，H，C在同一直線上，CI＝2，

∵三個菱形全等，

∴CO＝HO，∠AOH＝∠BOC，

又∵∠AOB＝∠AOH＋∠BOH＝90°，

∴∠COH＝∠BOC＋∠BOH＝90°，

即△COH是等腰直角三角形，

∴∠HCO＝∠CHO＝45°＝∠HOG＝∠COK，

∴∠CKO＝90°，即CK⊥IO，

設CK＝OK＝x，則CO＝IO＝x，IK＝xx，

∵Rt△CIK中，（xx）2＋x2＝22，

解得x2＝2＋，

又∵S菱形BCOI＝IO×CK＝IC×BO，

∴x2＝×2×BO，

∴BO＝2＋2，

∴BE＝2BO＝4＋4，AB＝AE＝BO＝4＋2，

∴△ABE的周長＝4＋4＋2（4＋2）＝12＋8，

故答案為：12＋8．