Question

已知點A是正比例函數y=2x的圖象與反比例函數y=

8

x

圖象在第三象限的交點．
（1）如果直線y=

4

3

x+b經過點A且與x軸交于點C，求b的值和C點坐標．
（2）在x軸上確定點B，使△ACB的面積等于10．

Answer 1

分析：（1）先求出點A的坐標，再把點A的坐標代入y=

4

3

x+b，即可求出b的值，然后令y=0，求出C點橫坐標，進而得到C點坐標；
（2）由于點B與點C都在x軸上，所以可以把BC當作底，A點縱坐標的絕對值當作高，先根據三角形的面積公式求出BC的長度，再根據C點坐標為（1，0），從而得出B點坐標．

解答：解：（1）解方程組

y=2x y= 8 x

，
得

x1=2 y1=4

，

x2=-2 y2=-4

，
∵點A在第三象限，
∴點A的坐標是（-2，-4）．
把點A的坐標是（-2，-4）代入y=

4

3

x+b，
得-4=-

8

3

+b，解得b=-

4

3

，
∴y=

4

3

x-

4

3

，
令y=0，得x=1，
∴C點坐標為（1，0）；

（2）∵△ACB的面積等于10，
∴

1

2

×4BC=10，
∴BC=5，
又∵C點坐標為（1，0），
∴B點坐標為（6，0）或（-4，0）．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求一次函數的解析式及三角形的面積公式，具有一定的綜合性，難度中等．