Question

【題目】如圖，是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面寬8cm，水的最大深度為2cm，求該輸水管的半徑是多少？

Answer 1

【答案】解：過點O做OC⊥AB于點D，連接OA．
設半徑長為rcm，
∵OC⊥AB，
∴AD= AB
= ×8
=4（cm），
∵CD=2cm∴OD=r﹣2（cm）
在Rt△AOD中，由勾股定理得：（r﹣2）2+42=r2
r2﹣4r+4+42=42
4r=20
r=5，
答：該水管的半徑是5cm．

【解析】先過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，由垂徑定理可知AD= AB，設OA=r，則OD=r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．
【考點精析】通過靈活運用垂徑定理的推論，掌握推論1：A、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧B、弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧C、平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧；推論2 ：圓的兩條平行弦所夾的弧相等即可以解答此題．