Question

下列說法中，正確的是（　　）

• A、一組數據的平均數大于其中的每個數據
• B、每個小組的頻率是這個小組中的平均數與頻數的比值
• C、數據2，3，4，5的標準差是4，6，8，10的標準差的一半
• D、樣本數據、樣本方差、樣本標準差的單位是一致的

Answer 1

分析：根據平均數、頻率、頻數、標準差、樣本方差、樣本標準差的定義，對于錯誤的說法舉出反例說明，從而利于排除法求解．

解答：解：A、如數據0，1，1，4這四個數的平均數是1.5，但1.5＜4，錯誤；
B、每個小組的頻率是這個小組中的頻數與數據總和的比值，錯誤；
C、2，3，4，5平均數為

1

4

（2+3+4+5）=3.5，方差S²=

1

4

[（2-3.5）²+（3-3.5）²+（4-3.5）²+（5-3.5）²]=

1

4

（

9

4

+

1

4

+

1

4

+

9

4

）=

5

4

，故四個數據的標準差為

S2

=

5

2

．
4，6，8，10均數

1

4

（4+6+8+10）=7，方差S²=

1

4

[（4-7）²+（6-7）²+（8-7）²+（10-7）²]=

1

4

（ 9+1+1+9）=5，故四個數據的標準差為

S2

=

5

，正確；
D、樣本方差是各數據減他們的平均值后的平方和，單位是原樣本數據單位的平方；樣本標準差是樣本方差的算術平方根，單位與原樣本數據一致，錯誤．
故選C．

點評：本題考查了學生對平均數、頻率、頻數、標準差、樣本數據、樣本方差、樣本標準差的了解，綜合性較強，有一定的難度．