Question

【題目】如圖，已知A，B是反比例函數y= （k＞0，x＞0）圖象上的兩點，BC∥x軸，交y軸于點C，動點P從坐標原點O出發，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運動，終點為C，過P作PM⊥x軸，垂足為M．設三角形OMP的面積為S，P點運動時間為t，則S關于x的函數圖象大致為（　　）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設∠AOM=α，點P運動的速度為a，當點P從點O運動到點A的過程中，S= = a2cosαsinαt2 ，
由于α及a均為常量，從而可知圖象本段應為拋物線，且S隨著t的增大而增大；
當點P從A運動到B時，由反比例函數性質可知△OPM的面積為 k，保持不變，
故本段圖象應為與橫軸平行的線段；
當點P從B運動到C過程中，OM的長在減少，△OPM的高與在B點時相同，
故本段圖象應該為一段下降的線段；
故選：A．
【考點精析】本題主要考查了反比例函數的圖象和反比例函數的性質的相關知識點，需要掌握反比例函數的圖像屬于雙曲線．反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點；性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題．