【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的中點，G是AC邊上一點，過G作EF⊥BC，交BC于點E，交BA的延長線于點F.
（1）求證：AD∥EF；
（2）求證：△AFG是等腰三角形.
【答案】（1）證明見詳解；（2）證明見詳解.
【解析】
（1）由等腰三角形三線合一定理，則AD⊥BC，結合EF⊥BC，即可得到AD∥EF；
（2）由等腰三角形三線合一定理，得到∠BAD=∠CAD，由AD∥EF，即可得到∠F=∠AGF，即可得到結論成立.
證明：（1）在△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的中點，
∴AD是△ABC中BC邊上的高，
∴AD⊥BC，
∵EF⊥BC，
∴AD∥EF；
（2）在△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的中點，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD∥EF，
∴∠BAD=∠F，∠CAD=∠AGF，
∴∠F=∠AGF，
∴AF=AG，
∴△AFG是等腰三角形.
口算能手系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“四書五經”是中國的“圣經”，“四書五經”是《大學》、《中庸》、《論語》和《孟子》（四書）及《詩經》、《尚書》、《易經》、《禮記》、《春秋》（五經）的總稱，這是一部被中國人讀了幾千年的教科書，包含了中國古代的政治理想和治國之道，是我們了解中國古代社會的一把鑰匙 . 某學校計劃分階段引導學生讀這些書，先購買《論語》和《孟子》供學生閱讀 . 已知用500元購買《孟子》的數量和用800元購買《論語》的數量相同，《孟子》的單價比《論語》的單價少15元 . 求《論語》和《孟子》這兩種書的單價各是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=900，∠B=∠E=300.
（1）操作發現如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉。當點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關系是 ；
② 設△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2。則S1與S2的數量關系是 。
（2）猜想論證
當△DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想。
（3）拓展探究
已知∠ABC=600，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使S△DCF =S△BDC,請直接寫出相應的BF的長
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊△OAB的邊長為2，以它的頂點O為原點，OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系.若直線y=x+b與△OAB的邊界總有兩個公共點，則實數b的范圍是____.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點M在第二象限，且經過點 A(1，0)和點 B(0，2)．則
（1）a 的取值范圍是________；
（2）若△AMO的面積為△ABO面積的
倍時，則a的值為________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，動點M從點A出發沿A-C-B向點B勻速運動，動點N從點B出發沿B-C-A向點A運動.設MC的長為y1(cm)，NC的長為y2(cm)，點M的運動時間為x(s)；y1、y2與x的函數圖像如圖2所示.
（1）線段AC= cm，點M運動 s后點N開始運動；
（2）求點P的坐標，并寫出它的實際意義；
（3）當∠CMN=45°時，求x的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y1＝2x－4與y2＝－2x＋8的圖象，觀察圖象并回答問題：
（1）x取何值時，2x－4＞0？
（2）x取何值時，－2x＋8＞0？
（3）x取何值時，2x－4＞0與－2x＋8＞0同時成立？
（4）求函數y1＝2x－4與y2＝－2x＋8的圖象與x軸所圍成的三角形的面積？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數的圖象經過點（3，0），對稱軸是直線x=﹣2，與y軸的交點（0，﹣3）．
（1）求拋物線與x軸的另一個交點坐標；
（2）求拋物線的解析式．
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