【題目】某校舉行全員賽課比賽，八年級3位數學老師分別記為A,B,C,（其中A是女老師，B,C是男老師）被安排在星期二下午三節上，他們通過抽簽決定上課順序。
（1）女老師A不希望上第一節課，卻偏偏抽到上第一節課的概率是
（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結果，并求女老師A比男老師B先上課的概率．
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【題目】計算：在一次數學社團活動課上，同學們測量一座古塔CD的高度，他們首先在A處安置測量器，測得塔頂C的仰角∠CFE＝30°，然后往塔的方向前進100米到達B處，此時測得塔頂C的仰角∠CGE＝60°，已知測量器高1.5米，請你根據以上數據計算出古塔CD的高度．（保留根號）
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【題目】某種蔬菜每千克售價
（元）與銷售月份
之間的關系如圖1所示，每千克成本
（元）與銷售月份之間的關系如圖2所示，其中圖1中的點在同一條線段上，圖2中的點在同一條拋物線上，且拋物線的最低點的坐標為（6，1）．
（1）求出與之間滿足的函數表達式，并直接寫出的取值范圍；
（2）求出與之間滿足的函數表達式；
（3）設這種蔬菜每千克收益為
元，試問在哪個月份出售這種蔬菜，
將取得最大值？并求出此最大值．（收益=售價-成本）
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【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，線段AD的垂直平分線分別交AB和AC于點E、F，連接DE、DF.
（1）試判定四邊形AEDF的形狀，并證明你的結論.
（2）若DE=13，EF=10，求AD的長.
（3）△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形？
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【題目】元旦期間，某超市銷售兩種不同品牌的蘋果,已知1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果的進價之和為18元.當銷售1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果利潤分別為4元和2元時,陳老師購買3千克甲種蘋果和4千克乙種蘋果共用82元.
（1）求甲、乙兩種蘋果的進價分別是每千克多少元？
（2）在（1）的情況下，超市平均每天可售出甲種蘋果100千克和乙種蘋果140千克，若將這兩種蘋果的售價各提高1元，則超市每天這兩種蘋果均少售出10千克，超市決定把這兩種蘋果的售價提高x元，在不考慮其他因素的條件下，使超市銷售這兩種蘋果共獲利960元，求x的值.
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【題目】在△ABC中，AB=AC，BC=2,將△ABC繞點C順針方向旋轉α（0°＜α＜360°），得到△DEC，使點E在AB邊上。
（1）如圖1，連接AD，
①求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
② 當AE=AD時，求旋轉角α的度數；
（2）如圖2，若AE=2BE,求AB的長。
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【題目】如圖，現將平行四邊形ABCD沿其對角線AC折疊，使點B落在點B′處．AB′與CD交于點E．
（1）求證：△AED≌△CEB′；
（2）過點E作EF⊥AC交AB于點F，連接CF，判斷四邊形AECF的形狀并給予證明．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是（4，0），并且OA=OC=4OB，動點P在過A，B，C三點的拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）過動點P作PE垂直于y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，點E在邊AD上，∠ABE=45°，BE=DE，連接BD，點P在線段DE上，過點P作PQ∥BD交BE于點Q，連接QD．設PD=x，△PQD的面積為y，則能表示y與x函數關系的圖象大致是（ ）
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