Question

【題目】我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，事實(shí)上，所有的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式（整數(shù)可看作分母為 的分?jǐn)?shù)），那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢?請看以下示例：

例：將 化為分?jǐn)?shù)形式．

由于 ，

設(shè)

則

得 ，

解得 ，于是得 ．

同理可得 ，．

根據(jù)以上閱讀，回答下列問題：（以下計(jì)算結(jié)果均用最簡分?jǐn)?shù)表示）

（） ， ；

（）將 化為分?jǐn)?shù)形式，寫出推導(dǎo)過程；

（3）試比較 與 的大小： （填“”，“”或“”）；

Answer 1

【答案】（）；；（） ；推導(dǎo)過程見解析；（3） .

【解析】

（1）根據(jù)材料中的計(jì)算原理，分別列方程計(jì)算即可；

（2）根據(jù)材料中的計(jì)算原理，分別列方程計(jì)算即可；

（3）根據(jù)材料中的計(jì)算原理，分別列方程計(jì)算即可；

解：（）由于 ，

設(shè) ①

則 ②

②－①得 ，

解得 ，于是得 ；

由于 ，

設(shè) ①

則 ②

②－①得 ，

解得 ，于是得 .

故答案為：；；

（）

設(shè) ①

則 ②

②－① 得 ，解得 ，

．

（3）由于 ，

設(shè) ①

則 ②

②－①得 ，

解得 ，于是得=

故答案為：=.