Question

若直線y=kx（k＞0）與雙曲線的圖象交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，則2x₁y₂+3x₂y₁=　　．

Answer 1

﹣20

試題分析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)找出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．
解：∵直線y=kx（k＞0）與雙曲線的圖象交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，
∴這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
即x₁=﹣x₂，y₁=﹣y₂，
∵A、B都在y=上，
∴x₁y₁=4，x₂y₂=4，
∴2x₁y₂+3x₂y₁
=﹣2x₁y₁﹣3x₁y₁
=﹣5x₁y₁
=﹣5×4
=﹣20，
故答案為：﹣20．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是利用過原點(diǎn)的直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱