Question

玉樹地震發生后，根據救災指揮中心的信息，甲、乙兩個重災區急需一種大型挖掘機，甲地需要27臺，乙地需要25臺；A、B兩省獲知情況后慷慨相助，分別捐贈該型號挖掘機28臺和24臺，并將其全部調運往災區，如果從A省調運一臺挖掘機到甲地耗資0.4萬元，到乙地耗資0.3萬元；從B省調運一臺挖掘機到甲地耗資0.5萬元，到乙地耗資0.2萬元；設從A調往甲地x臺挖掘機，A、B兩省將捐贈的挖掘機全部調往災區共耗資y萬元．

災區 調運臺數（臺） 捐贈省	甲  地	乙  地
A 省	x	______
B 省	______	x-3

（1）請完成表格的填空．
（2）求出y與x之間的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍．
（3）若要使總耗資不超過16.2萬元，有哪幾種調運方案？哪種調運方案的總耗資最少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據甲、乙兩地需要大型挖掘機臺數以及A，B兩省挖掘機臺數用未知數表示出分配方案．
（2）利用x就可以表示出A省，B省調甲，乙兩地的臺數，進而可以得到費用，得到函數解析式；
（3）總耗資不超過16.2萬元，即可得到關于x的不等式，即可求解；
解答：解：（1）從A調往甲地x臺挖掘機，甲地需要27臺，則從B省調（27-x）臺到甲地；因為A省共28臺挖掘機，已經調往甲地x臺挖掘機，則還剩（28-x）臺調往乙地，乙地需要25臺，已經從A省調（28-x）臺到乙地，B省共24臺挖掘機，從B省調（27-x）臺到甲地后還剩24-（27-x）=（x-3）臺調往乙地；

（2）由題意得：y=0.4x+0.3（28-x）+0.5（27-x）+0.2（x-3），
即：y=-0.2x+21.3（3≤x≤27）

（3）依題意，得-0.2x+21.3≤16.2
解得：x≥25.5，
又∵3≤x≤27，且x為整數，∴x=26或27，
即，要使總耗資不超過16.2萬元，有如下兩種調運方案：
方案一：從A省往甲地調運26臺，往乙地調運2臺；從B省往甲地調運1臺，往乙地調運23臺．
0.4×26+0.3×2+0.5×1+0.2×23=16.1（萬元）
方案二：從A省往甲地調運27臺，往乙地調運1臺；從B省往甲地調運0臺，往乙地調運24臺．
0.4×27+0.3×1+0.2×24=15.9（萬元），
故調運方案二的總耗資最少．
點評：此題主要考查了一次函數的應用及調運方案問題，根據已知表示出從B省調（27-x）臺到甲地后還剩24-（27-x）=（x-3）臺調往乙地是解題關鍵．