Question

玉樹地震發生后，根據救災指揮中心的信息，甲、乙兩個重災區急需一種大型挖掘機，甲地需要27臺，乙地需要25臺；A、B兩省獲知情況后慷慨相助，分別捐贈該型號挖掘機28臺和24臺，并將其全部調運往災區，如果從A省調運一臺挖掘機到甲地耗資0.4萬元，到乙地耗資0.3萬元；從B省調運一臺挖掘機到甲地耗資0.5萬元，到乙地耗資0.2萬元；設從A調往甲地x臺挖掘機，A、B兩省將捐贈的挖掘機全部調往災區共耗資y萬元：

(1)請完成表格的填空：

(2)求出y與x之間的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍

(3)畫出這個函數的圖象，結合圖象說明若要使總耗資不超過16.2萬元，有哪幾種調運方案？哪種調運方案的總耗資最少？

 

Answer 1

 

（1）略

（2）y（ 且 為整數）

（3）

解析:（1）

（每空1分）  ……3分

解：（2）y=0.4x+0.3（28-x）+0.5（27-x）+0.2（x-3）

                                                       ……5分

        （ 且 為整數）                                  ……6分

（3）如圖，當時，

                                ……7分

       函數圖象經過點（25.5，16.2）

      又∵

      ∴當時，

總耗資不超過16.2萬元            ……8分

      ∵為整數

∴有兩種調運方案：

當時，即從A省調運26臺到甲地，2臺到乙地，

從B省調運1臺到甲地，23臺到乙地；

②當時，即從A省調運27臺到甲地，1臺到乙地，

從B省調運0臺到甲地，24臺到乙地.             ……9分

∵

∴隨的增大而減小

∴，即第二種方案耗資最少，為萬元.              ……10分