【題目】某商店經銷一種學生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元，市場調查發現，這種雙肩包每天的銷售量(個)與y銷售單價x(元)有如下關系:
，設這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．
(1)這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
(2)如果物價部門規定這種雙肩包的銷售單價不高于42元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元?
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【題目】對任意一個三位數
，如果滿足各數位上的數字互不相同，且都不為零，那么稱這個數為“相異數”.將一個“相異數”任意兩個數位上的數字對調后可以得到三個不同的新三位數，把這三個新三位數的和與111的商記為
.例如
，對調百位與十位上的數字得到213，對調百位與個位上的數字得到321，對調十位與個位上的數字得到132，這三個新三位數的和
，
，所以
.
（1）計算：
，
；
（2）小明在計算時發現幾個結果都為正整數，小明猜想所有的均為正整數，你覺得這個猜想正確嗎？請判斷并說明理由；
（3）若
，
都是“相異數”，其中
，
（
，
，
、
都是正整數），當
時，求
的最大值.
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【題目】某學校為了解學生“第二課堂“活動的選修情況，對報名參加A．跆拳道，B．聲樂，C．足球，D．古典舞這四項選修活動的學生（每人必選且只能選修一項）進行抽樣調查．并根據收集的數據繪制了圖①和圖②兩幅不完整的統計圖．
根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）本次調查的學生共有 人；在扇形統計圖中，B所對應的扇形的圓心角的度數是 ；
（2）將條形統計圖補充完整；
（3）在被調查選修古典舞的學生中有4名團員，其中有1名男生和3名女生，學校想從這4人中任選2人進行古典舞表演．請用列表或畫樹狀圖的方法求被選中的2人恰好是1男1女的概率．
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【題目】如圖，要建一個底面積為130平方米的倉庫，倉庫一邊靠墻(墻長16米)，并在與墻平行的一邊開道1米寬的門，現有能圍成32米長的木板．請你設計如何搭建比較合適？
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【題目】已知：如圖，點D是等腰直角△ABC的重心，其中∠ACB=90°，將線段CD繞點C逆時針旋轉90°得到線段CE，連結DE，若△ABC的周長為6，則△DCE的周長為（ ）
A. 2
B. 2
C. 4 D. 3
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【題目】某臺機床生產鑄件產品，按照生產標準，鑄件產品評定等級、整改費用規定如下：
重量 （單位： | 評定等級 | 整改費用 （單位：元/件） |
| 特優品 | |
| 優等品 | |
| 合格品 | |
| 不合格品 | 50 |
| 不合格品 | 30 |
注：在統計優等品個數時，將特優品計算在內；在統計合格品個數時，將優等品（含特優品）計算在內.
現該機床生產20件產品，測量其重量，得到如下統計表：
重量 （單位： |
| 29.8 | 29.9 | 30.0 | 30.1 | 30.2 |
|
件數 | 2 | 3 | 4 |
| 3 | 1 |
|
對照生產標準，發現這批鑄件產品的合格率為
.
（1）求
與
的值；
（2）根據客戶要求，這批鑄件產品的合格率不得低于
.現決定從不合格產品中隨機抽取兩件進行整改，求整改費用最低的概率.
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【題目】在平面直角坐標系中，已知矩形
中的點
，拋物線
經過原點
和點
，并且有最低點
點
，
分別在線段
，
上，且
，
，直線
的解析式為
，其圖像與拋物線在
軸下方的圖像交于點
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當
時，求的取值范圍；
（3）在線段
上是否存在點
，使得
，若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝7cm，點P從點A出發沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動．
（1）如果P、Q同時出發，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為4cm2？
（2）點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半？若存在，求出運動的時間；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD，測得BC=6米，CD=4米，坡CD的坡度i=1：
，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°，試求電線桿的高度（結果保留根號）
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