Question

【題目】如圖，長方形ABCD中，∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，AB=CD=6，AD=BC=10，點E為射線AD上的一個動點，若△ABE與△A′BE關于直線BE對稱，當△A′BC為直角三角形時，AE的長為______．

Answer 1

【答案】2或18

【解析】

分兩種情況:點E在AD線段上,點E為AD延長線上的一點,進一步分析探討得出答案即可.

解：①如圖

點E在AD線段上，△ABE與△A′BE關于直線BE對稱，

△A′BE≌△ABE,

∠B A′E=∠A=90,AB=A′B

∠B A′C =90,E、A',C三點共線,

在△ECD與△CB A′中，,

△ECD≌△CB A′,

CE=BC=10,

在RT△CB A′中，A′C===8,

AE= A′E=CE- A′C=10-8=2;

②如圖

點E為AD延長線上,由題意得：

∠A"BC+∠A"CB=∠DCE+∠A"CB=90

∠A"BC=∠DCE,

在△A"BC與△DCE中，

△A"BC≌△DCE,DE= A"C,

在RT△ A"BC中，A"C===8,

AE=AD+DE=AD+ A"C=10+8=18;

綜上所知,AE=2或18.

故答案為:2或18.