Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A，B
（1）尺規(guī)作圖，在x軸上找一點(diǎn)C，使得AC+BC最小：（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；
（2）若A的坐標(biāo)為（﹣2，1），B的坐標(biāo)為（3，5）在x軸上找一點(diǎn)C，使得AC+BC最小，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

（2）解：點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（﹣2，﹣1），

設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b，

則 ，

解得 ，

則直線A′B的解析式為y= x+ ，

當(dāng)y=0時(shí)， x+ =0，解得x=﹣ ．

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣ ，0）

【解析】（1）先作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，再連結(jié)A′B交x軸于點(diǎn)C即可；（2）利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系得出A′的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可求A′B的解析式，再把y=0代入可求點(diǎn)C的坐標(biāo)即可．