Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點，OC∥BD，交AD于點E，連結BC．

（1）求證：AE=ED；

（2）若AB=10，∠CBD=36°，求弧AC的長及扇形AOC的面積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2π，5π.

【解析】

(1)由AB是直徑得出∠ADB=90，由OC∥BD，得到∠AEO=90，即OC⊥AD，根據垂徑定理可證明AE=ED；

(2)由OC⊥AD，得到，根據等弧所對的圓周角相等可知∠ABC=∠CBD=36，根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，可知∠AOC=72，然后根據求弧長公式和扇形面積公式即可得到答案.

（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，

∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，

即OC⊥AD，

∴AE=ED；

（2）∵OC⊥AD，∴，

∴∠ABC=∠CBD=36°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，

∴=，

S=5π.

故答案為：（1）見解析；（2）2π，5π.