Question

【題目】如圖，雙曲線與直線相交于，點P是x軸上一動點．

（1）求雙曲線與直線的解析式；

（2）當時，直接寫出x的取值范圍；

（3）當是等腰三角形時，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3），

【解析】

（1）根據點A，B在反比例函數圖象上，求出m，k1，再代入直線解析式中，即可得出結論；
（2）根據圖形和點A，B坐標即可得出結論；
（3）設出P坐標，利用等腰三角形的性質分三種情況，建立方程求解即可得出結論．

解：（1）∵A（1，m+2），B（4，m-1）是反比例函數上，
∴ ，解得 ,
∴A（1，4），B（4，1）
∵點A，B在直線y2=k2x+b上，
∴ ，解得 ,
∴雙曲線的解析式為y＝，直線的解析式為y=-x+5；
（2）∵點A（1，m+2），B（4，m-1）是反比例函數和直線的交點坐標，
∴0＜x＜1或x＞4；
（3）設點P（a，0），
則PA2=（a-1）2+42，AB2=18，PB2=（a-4）2+12
①當PA=PB時，（a-1）2+42=（a-4）2+12
解得a=0，
∴P1（0，0），
②當PA=AB時，（a-1）2+42=18，
解得a1＝+1，a2＝+1，
∴P2(+1，0)，P3(+1，0)，
③當PB=AB時，（a-4）2+12=18，
解得a3＝+4，a4＝+4，
∴P4(+4，0)，P5(+4，0)，
綜上述，P1（0，0），P2(+1，0)，P3(+1，0)，P4(+4，0)，P5(+4，0)．