Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D為AB中點，E為AC上一動點，BF∥AC交ED延長線于點F，則四邊形BCEF周長的最小值為（　　）

A. 1+ B. 4 C. 2+ D. 2+

Answer 1

【答案】C

【解析】

由△ADE≌△BDF，推出BF=AE，推出四邊形BCEF的周長=BC+CE+EF+BF=BC+AC+EF，由題意易知BC=1，AC=，即可推出EF最小時，四邊形BCEF的周長最小，當(dāng)DE⊥AC時，EF的值最小．

∵BF∥AC，

∴∠A=∠FBD，

在△ADE和△BDF中，

，

∴△ADE≌△BDF，

∴BF=AE，

∴四邊形BCEF的周長=BC+CE+EF+BF=BC+AC+EF，

由題意易知BC=1,AC=，

∴EF最小時，四邊形BCEF的周長最小，當(dāng)DE⊥AC時，EF的值最小，

∵BD=AD,DE∥CB，

∴CE=AE，

∴DE=BC=，

∴EF=2DE=1，

∴四邊形BCEF周長的最小值為2+.

故答案選C.