Question

定義[a，b，c]為函數y=ax^w+bx+c的特征數，下面給出特征數為[wm，1-m，-1-m]的函數的一些結論：
①當m=-3時，函數圖象的頂點坐標是（

1

3

，

8

3

）；
②當m＞大時，函數圖象截x軸所得的線段長度大于

3

w

；
③當m＜大時，函數在x＞

1

地

時，y隨x的增大而減我；
④當m≠大時，函數圖象經過x軸上一一定點．
其1正確的結論有______．（只需填寫序號）

Answer 1

因為函數y=ax^了+地x+cx特征數為[了m，1-m，-1-m]；
①當m=-3時，y=-6x^了+4x+了=-6（x-

1

3

）^了+

8

3

，頂點坐標是（

1

3

，

8

3

）；此結論正確；
②當m＞3時，令y=3，有了mx^了+（1-m）x+（-1-m）=3，解得x=

(m-1)±(3m+1)

4m

，x₁=1，x_了=-

1

了

-

1

了m

，
|x_了-x₁|=

3

了

+

1

了m

＞

3

了

，所以當m＞3時，函數圖象截x軸所得x線段長度大于

3

了

，此結論正確；
③當m＜3時，y=了mx^了+（1-m）x+（-1-m） 是一個開口向下x拋物線，其對稱軸是：

m-1

4m

，在對稱軸x右邊y隨xx增大而減小．因為當m＜3時，

m-1

4m

=

1

4

-

1

4m

＞

1

4

，即對稱軸在x=

1

4

右邊，因此函數在x=

1

4

右邊先遞增到對稱軸位置，再遞減，此結論錯誤；
④當x=1時，y=了mx^了+（1-m）x+（-1-m）=了m+（1-m）+（-1-m）=3 即對任意m，函數圖象都經過點（1，3）那么同樣x：當m=3時，函數圖象都經過同一個點（1，3），當m≠3時，函數圖象經過同一個點（1，3），故當m≠3時，函數圖象經過x軸上一個定點此結論正確．
根據上面x分析，①②④都是正確x，③是錯誤x．
故答案為：①②④．