Question

【題目】在平行四邊形ABCD中，E，F分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，連接DE，BF，BD．

（1）求證：△ADE≌△CBF．

（2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析；(2)、菱形；證明過(guò)程見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，根據(jù)中點(diǎn)得到AE=CF，從而說(shuō)明三角形全等；(2)、首先判斷BFDE為平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)得到DE=BE，從而說(shuō)明四邊形BFDE為菱形.

試題解析：(1)、∵四邊形ABCD為平行四邊形 ∴AD=BC AB=CD ∠A=∠C

∵E，F分別為AB，CD的中點(diǎn) ∴AE=CF ∴△ADE≌△CBF

、∵ABCD為平行四邊形，E，F分別為AB，CD的中點(diǎn) ∴DF=BE DF∥BE

∴四邊形BFDE為平行四邊形 ∵AD⊥BD ∴△ABD為直角三角形 DE為三角形斜邊上的中線(xiàn)

∴DE=BE ∴四邊形BFDE為菱形.