Question

【題目】如圖，已知AB∥CD，C在D的右側，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直線交于點E．∠ADC =70°.

（1）求∠EDC的度數；

（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度數（用含n的代數式表示）；

（3）將線段BC沿DC方向平移， 使得點B在點A的右側，其他條件不變，畫出圖形并判斷∠BED的度數是否改變，若改變，求出它的度數（用含n的式子表示），不改變，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）、35°；（2）、（n+35）°；（3）、（215－n）°.

【解析】

試題分析：（1）、根據角平分線直接得出答案；（2）、過點E作EF∥AB，然后根據平行線的性質和角平分線的性質求出角度；（3）、首先根據題意畫出圖形，然后過點E作EF∥AB，按照第二小題同樣的方法進行計算角度.

試題解析：（1）、∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，

∴∠EDC=∠ADC=×70°=35°；

（2）、過點E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，

∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°；

（3）、過點E作EF∥AB

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°

∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=35°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+35°=215°-n°.