【題目】 如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.
（1）求證：AF=DC；
（2）若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論.
【答案】(1)證明過程見解析；(2)菱形，證明過程見解析
【解析】
試題分析：(1)根據E為AD的中點得出AE=DE，根據AF∥BC得出∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE，從而說明△AFE≌DBE，得出AF=DB，根據AD為中線得出答案；(2)根據AF∥BC，AF=DC得出四邊形ADCF為平行四邊形，根據AB⊥AC，AD為BC邊的中線得出AD=
BC=CD，從而得出菱形.
試題解析：(1)∵ E為AD的中點 ∴AE=DE ∵AF∥BC ∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE
∴△AFE≌DBE ∴AF=DB ∵AD為BC邊的中線 ∴BD=DC ∴AF=DC
(2)四邊形ADCF為菱形
∵AF∥BC AF=DC ∴四邊形ADCF為平行四邊形 ∵AB⊥AC AD為BC邊的中線
∴AD=
BC=CD ∴四邊形ADCF為菱形
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知函數y＝－x＋b的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，與函數y＝x的圖象交于點M，點M的橫坐標為2，在x軸上有一點P(a，0)(其中a＞2)，過點P作x軸的垂線，分別交函數y＝－x＋b和y＝x的圖象于點C，D.
(1)求點A的坐標；(2)若OB＝CD，求a的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB上的點，且CD=BF
（1）求證：△ACD≌△CBF
（2）以AD為邊作等邊三角形△ADE，點D在線段BC上的何處時，四邊形CDEF是平行四邊行.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面說法正確的是（ ）
A. 全等的兩個圖形成中心對稱
B. 能夠完全重合的兩個圖形成中心對稱
C. 旋轉后能重合的兩個圖形成中心對稱
D. 旋轉180°后能重合的兩個圖形成中心對稱
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線AD對應的函數關系式為y=﹣x﹣1，與拋物線交于點A（在x軸上）、點D，拋物線與x軸另一交點為B（3，0），拋物線與y軸交點C（0，﹣3），
（1）求拋物線的解析式；
（2）P是線段AD上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；
（3）若點F是拋物線的頂點，點G是直線AD與拋物線對稱軸的交點，在線段AD上是否存在一點P，使得四邊形GFEP為平行四邊形；
（4）點H拋物線上的動點，在x軸上是否存在點Q，使A、D、H、Q這四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐標；如果不存在，請說明理由．
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