Question

【題目】閱讀以下材料：

對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J. Nplcr，1550-1617年），納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evlcr，1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系.

對(duì)數(shù)的定義：一般地，若，那么叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：.比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，對(duì)數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為.

我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：；理由如下：

設(shè)，，則，

∴，由對(duì)數(shù)的定義得

又∵

∴

解決以下問題：

（1）將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式______；

（2）證明

（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算______.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）1

【解析】

（1）根據(jù)題意可以把指數(shù)寫成對(duì)數(shù)式的形式；

（2）先設(shè)，，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可表示為指數(shù)式：，，計(jì)算出的結(jié)果，同理所給材料的證明過程即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)公式和的逆用，將所求式子表示為：，即可得出結(jié)論.

解：（1）由題意可得，指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式為：，

故答案為：；

（2）設(shè)，，則，，

∴，由對(duì)數(shù)的定義得，

又∵，

∴；

（3）

故答案為：1．