Question

【題目】如圖，直線AB和CD交于點O,OE⊥AB，垂足為點O,OP平分∠EOD，∠AOD=144°．

（1）求∠AOC與∠COE的度數；

（2）求∠BOP的度數.

【答案】（1）∠AOC=36°，∠COE=54°，（2）∠BOP=27°.

【解析】

（1）由鄰補角定義，可求得得∠AOC度數，由垂直定義，可得∠AOE=∠BOE=90°，由余角定義可求得∠COE；

（2）由鄰補角定義可得∠DOE度數，由OO平分∠DOE，可得∠EOP度數，再由余角定義可求得∠BOP度數.

（1）∵∠AOC+∠AOD=180°，∠AOD=144°，

∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-144°=36°，

∵OE⊥AB，

∴∠AOE=∠BOE=90°，

∴∠COE=∠AOE-∠AOC=90°-36°=54°，

（2）∵∠COE+∠DOE=180°，

∴∠DOE=180°-∠COE=180°-54°=126°，

∵OO平分∠DOE，

∴∠EOP=∠DOE=×126°=63°，

∴∠BOP=∠BOE-∠EOP=90°-63°=27°.

【點睛】

本題考查了對頂角、鄰補角以及垂線的性質，是基礎知識要熟練掌握．

【題型】解答題
【結束】
27

【題目】如表為某市居民每月用水收費標準，（單位：元/m3）．

用水量	單價
0＜x≤20	a
剩余部分	a+1.1

（1）某用戶1月用水10立方米，共交水費26元，則a=　 　 元/m3；

（2）在（1）的條件下，若該用戶2月用水25立方米，則需交水費　 　元；

（3）在（1）的條件下，若該用戶水表3月份出了故障，只有70%的用水量記入水表中，該用戶3月份交了水費81.6元．請問該用戶實際用水多少立方米？

Answer 1

【答案】（1）a=2.6；（2）需交水費70.5元；（3）該用戶實際用水40立方米．

【解析】

（1）由單價=總價÷數量就可以得出結論；

（2）設該用戶2月份水費=0＜x≤20的水費+x大于20部分的水費，列出算式計算即可求解；

（3）設該用戶實際用水m噸，由70%的水量的水費為81.6元=單價×數量建立方程求出其解即可．

（1）a=26÷10=2.6（元/m3）；

（2）2.6×20+（2.6+1.1）×（25-20）

=52+3.7×5

=52+18.5

=70.5（元）．

答：需交水費70.5元；

（3）設該用戶實際用水m立方米，

由題意，得2.6×20+（2.6+1.1）×（70%m-20）=81.6，

解得：m=40．

故該用戶實際用水40立方米．