Question

【題目】已知四邊形OABC是菱形，CD⊥x軸，垂足為D，函數 的圖象經過點C，且與AB交于點E，若OD=2，則△OCE的面積為 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：過點E作EF⊥x軸于點F，如圖所示．
∵OD=2，
∴點C的橫坐標為2，
∵點C在反比例函數y= 的圖象上，
∴點C的坐標為（2，4），
∴直線OC的解析式為y=2x，OC= =2 ．
∵四邊形OABC是菱形，
∴OA=OC=2 ，
∴直線AB的解析式為y=2（x﹣2 ）=2x﹣4 ．
聯立直線AB的解析式和反比例函數解析式成方程組： ，
解得： （舍去），或 ，
∴點E的坐標為（3+ ，6﹣2 ）．
S△OCE=S△OCD+S梯形CDFE﹣S△OEF=S梯形CDFE= （CD+EF）DF= （yC+yE）（xE﹣xC）= ×（4+6﹣2 ）×（3+ ﹣2）=4 ．
故答案為：4 ．
由OD=2結合反比例函數的解析式可得出點C的坐標，由此即可得出直線OC的解析式和線段OC的長度，根據菱形的性質結合平移的性質即可得出直線AB的解析式，聯立直線AB的解析式與反比例函數的解析式成方程組，解方程組即可得出點E的坐標，再通過分割圖形求面積法找出S△OCE=S梯形CDFE ， 利用梯形的面積公式即可得出結論．