Question

已知點A、B在數軸上對應的數分別用a、b表示，且（b^a-81）²+|a-2|=0
（1）求a、b的值，并在數軸上標出點B的位置；
（2）數軸上另有點P與點C，點C對應的自然數m恰好等于它前面兩個連續自然數的和，點P滿足PB=2PC，求點C、點P在數軸上分別對應的數．

Answer 1

分析：（1）先根據非負數的性質得出（b^a-81）²=0且|α-2|=0，解方程即可求出a、b的值，并在數軸上標出點B的位置；
（2）先根據自然數m恰好等于它前面兩個連續自然數的和，列出方程（m-1）+（m-2）=m，求出m=3，則BC=6或12．設PC=x，則PB=2x．分兩種情況：Ⅰ、BC=6，又分為兩種情況：①點P在BC之間；②點P在點C左邊；這兩種情況都根據BC=6列方程；Ⅱ、BC=12，又分為兩種情況：①點P在BC之間；②點P在點C右邊，這兩種情況都根據BC=12列方程．

解答：解：（1）∵（b^a-81）²+|α-2|=0，
又（b^a-81）²≥0，|α-2|≥0，
∴（b^a-81）²=0且|α-2|=0，
∴b^a-81=0，a=2，
即b^a=81，
∴b=9或-9．
在數軸上標出點B如下圖所示；


（2）由題意，得（m-1）+（m-2）=m，
解得m=3．
則BC=6或12．
設PC=x，則PB=2x．
Ⅰ、當BC=6時，①點P在BC之間，x+2x=6，解得x=2．
則點P對應的數為5；
②點P在點C左邊時，2x-x=6，解得x=6．
則點P對應的數為-3；
Ⅱ、當BC=12時，①點P在BC之間，x+2x=12，解得x=4．
則點P對應的數為-1；
②點P在點C右邊時，2x-x=12，解得x=12．
則點P對應的數為15．
故點C對應的數m為3．當BC=6時，點P對應的數有5或-3；當BC=12時，點P對應的數有-1或15．

點評：本題考查了非負數的性質，數軸，同一數軸上兩點之間的距離公式，本題有一定難度，正確分類是解題的關鍵．