Question

【題目】河上有一座橋孔為拋物線形的拱橋，水面寬6m時，水面離橋孔頂部3m.因降暴雨水位上升lm.

（1）如圖①，若以橋孔的最高點為原點，建立平面直角坐標系，求拋物線的解析式;

（2）一艘裝滿物資的小船，露出水面的高為0.5m、寬為4m(橫斷面如圖②).暴雨后這艘船能從這座拱橋下通過嗎?請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）y=- （2）能

【解析】

（1）根據點A的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線的解析式；

（2）代入x=2求出y值，用其減去-2求出可通過船的最高高度，將其與0.5比較后即可得出結論.

解：（1）設拋物線的解析式為y=ax2（a≠0），

將A（3，-3）代入y=ax2，

-3=9a，解得：a=-，

∴拋物線的解析式為y=-x2．

（2）當x=2時，y=-×22=-．

∵--（-2）=＞0.5，

∴暴雨后這艘船能從這座拱橋下通過.