Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，邊長(zhǎng)為2的正方形的兩頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為θ，當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．旋轉(zhuǎn)過程中，邊交直線于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)，求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果）；
（2）設(shè)的周長(zhǎng)為，在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

Answer 1

（1） A點(diǎn)坐標(biāo)為（，），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）    4分
（2）值無變化.     證明 見解析         5分

（1）根據(jù)勾股定理求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）延長(zhǎng)BA交y軸于E點(diǎn)，可以證明：△OAE≌△OCN，△OME≌△OMN證得：OE=ON，AE=CN，MN=ME=AM+AE=AM+CN．
從而求得：P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2．即可求解．
證明：延長(zhǎng)交軸于點(diǎn).在中
∴ 
∴.            7分
在中
   ∴.
∴ ∴      8分
∴.   10分