Question

【題目】在升旗結束后，小銘想利用所學數學知識測量學校旗桿高度，如圖，旗桿的頂端垂下一繩子，將繩子拉直釘在地上，末端恰好至C處且與地面成60°角，小銘從繩子末端C處拿起繩子后退至E點，求旗桿AB的高度和小銘后退的距離．（單位：米，參考數據：≈1.41，≈1.73，結果保留一位小數）

Answer 1

【答案】解：設繩子AC的長為x米；
在△ABC中，AB=ACsin60°，
過D作DF⊥AB于F，如圖所示：
∵∠ADF=45°，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴AF=DF=xsin45°，
∵AB﹣AF=BF=1.6，
則xsin60°﹣xsin45°=1.6，
解得：x=10，
∴AB=10×sin60°≈8.7（m），EC=EB﹣CB=xcos45°﹣x×cos60°=10×﹣10×≈2.1（m）；
答：旗桿AB的高度為8.7m，小銘后退的距離為2.1m．

【解析】設繩子AC的長為x米；由三角函數得出AB=ACsin60°，過D作DF⊥AB于F，則△ADF是等腰直角三角形，得出AF=DF=xsin45°，由AB﹣AF=BF=1.6得出方程，解方程求出x，得出AB，再由三角函數即可得出小銘后退的距離．
【考點精析】關于本題考查的解直角三角形，需要了解解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)才能得出正確答案．