Question

【題目】教育部基礎教育司負責人解讀“2020新中考”時強調要注重學生分析與解決問題的能力，要增強學生的創新精神和綜合素質.王老師想嘗試改變教學方法，將以往教會學生做題改為引導學生會學習.于是她在菱形的學習中，引導同學們解決菱形中的一個問題時，采用了以下過程（請解決王老師提出的問題）：

先出示問題（1）:如圖1，在等邊三角形中，為上一點，為上一點，如果，連接、，、相交于點，求的度數.

通過學習，王老師請同學們說說自己的收獲.小明說發現一個結論：在這個等邊三角形中，只要滿足，則的度數就是一個定值，不會發生改變.緊接著王老師出示了問題（2）:如圖2，在菱形中，，為上一點，為上一點，，連接、，、相交于點，如果，，求出菱形的邊長.

問題（3）：通過以上的學習請寫出你得到的啟示（一條即可）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）答案不唯一，合理即可

【解析】

問題（1）根據是等邊三角形證明，得出，再根據三角形外角性質即可得證；

問題（2）作交于點，根據四邊形是菱形得出，在中利用三角函數即可求得，，最后根據勾股定理得出答案.

問題（3）從個人的積累和心得寫一句話即可.

問題（1）∵是等邊三角形，

∴，.

∵，

∴，

∴.

∵，

∴，

問題（2）如圖，作交于點，

∵四邊形是菱形，

∴，，

∴是等邊三角形，

∴.

由（1）可知，

在中，

，即，

∴，

，即，

∴.

在中，

由勾股定理可得，

∴，

∴，

∴菱形的邊長為.

問題（3）如平時應該注意基本圖形的積累，在學習過程中做個有心人等，言之有理即可.