Question

（2012•河口區二模）（1）解方程：

2

2x-1

+

5

1-2x

=1
（2）當m為何值時，關于x的方程（m-2）x²-（2m-1）x+m=0有兩個實數根．

Answer 1

分析：（1）先把分式方程去分母后變成整式方程，求出整式方程的解，再代入2x-1進行檢驗即可；
（2）根據方程有兩個實數解得出[-（2m-1）]²-4（m-2）m≥0，且m-2≠0，求出即可．

解答：（1）解：方程兩邊都乘以2x-1得：2-5=2x-1，
解這個方程得：2x=-2，
x=-1，
檢驗：∵把x=-1代入2x-1≠0，
∴x=-1是原方程的解；

（2）解：要使方程有兩個實數根，必須[-（2m-1）]²-4（m-2）m≥0，且m-2≠0，
解得：m≥-

1

4

且m≠2，
答：當m≥-

1

4

且m≠2，時，關于x的方程（m-2）x²-（2m-1）x+m=0有兩個實數根．

點評：本題考查了解分式方程和根的判別式，注意：解分式方程一定要進行檢驗，方程有兩個解得條件是b²-4ac≥0且a≠0．