Question

【題目】如圖示，若△ABC內一點P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點P為△ABC的布洛卡點．三角形的布洛卡點（Brocard point）是法國數學家和數學教育家克洛爾（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次發現，但他的發現并未被當時的人們所注意，1875年，布洛卡點被一個數學愛好者法國軍官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新發現，并用他的名字命名．問題：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若點Q為△DEF的布洛卡點，DQ=1，則EQ+FQ=（ ）

A．5 B．4 C．3+ D．2+

Answer 1

【答案】D.

【解析】

試題分析：如圖，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF=90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3，

∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°，∴∠QEF=∠DFQ，∵∠2=∠3，

∴△DQF∽△FQE，∴，

∵DQ=1，∴FQ=，EQ=2，∴EQ+FQ=2+，

故選D.