Question

【題目】如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點A是劣弧 的中點，點D是優弧 上一點，且∠D=30°，下列四個結論：
①OA⊥BC；②BC=6 ；③sin∠AOB= ；④四邊形ABOC是菱形．
其中正確結論的序號是（ ）

A.①③
B.①②③④
C.②③④
D.①③④

Answer 1

【答案】B
【解析】∵點A是劣弧 的中點，OA過圓心，

∴OA⊥BC，故①正確；

∵∠D=30°，

∴∠ABC=∠D=30°，

∴∠AOB=60°，

∵點A是劣弧 的中點，

∴BC=2CE，

∵OA=OB，

∴OA=OB=AB=6cm，

∴BE=ABcos30°=6× =3 cm，

∴BC=2BE=6 cm，故②正確；

∵∠AOB=60°，

∴sin∠AOB=sin60°= ，

故③正確；

∵∠AOB=60°，

∴AB=OB，

∵點A是劣弧 的中點，

∴AC=AB，

∴AB=BO=OC=CA，

∴四邊形ABOC是菱形，

故④正確．

所以答案是：B．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解菱形的判定方法的相關知識，掌握任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形，以及對垂徑定理的理解，了解垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．