Question

【題目】探索、研究：儀器箱按如圖方式堆放(自下而上依次為第1層、第2層、…)，受堆放條件限制，堆放時應符合下列條件：每層堆放儀器箱的個數a與層數n之間滿足關系式a=n32n+247，1n<16，n為整數。

(1)例如，當n=2時，a=232×2+247=187，則a=___，a=___；

(2)第n層比第(n+1)層多堆放多少個儀器箱;(用含n的代數式表示)

(3)假設堆放時上層儀器箱的總重量會對下一層儀器箱產生同樣大小的壓力，壓力單位是牛頓，設每個儀器箱重54 牛頓，每個儀器箱能承受的最大壓力為160牛頓，并且堆放時每個儀器箱承受的壓力是均勻的。

①若儀器箱僅堆放第1、2兩層，求第1層中每個儀器箱承受的平均壓力；

②在確保儀器箱不被損壞的情況下，儀器箱最多可以堆放幾層?為什么?

Answer 1

【答案】（1）112，91；（2）（31-2n）個；（3）①46.75N；②該儀器最多可以堆放5層.

【解析】

（1）把n=5，n=6分別代入n32n+247中進行計算.；（2）分別表示出n+1和n時的代數式，然后進行減法計算；（3）①根據公式分別求得第二層和第一層的個數，再根據第二層的總重量除以第一層的個數進行計算；②根據①中的方法進行估算，求得最多可以堆放的層數．

解：（1）當n=5時，a5=532×5+247=112，

當n=6時，a6=632×6+247=91；

（2）由題意可得，

n32n+247-[ (n+1)32(n+1)+247]

= n32n+247-(n2+2n+132n-32+247)

= n32n+247-n2-2n-1+32n+32-247

=31-2n（個）

答：第n層比第(n+1)層多堆放（31-2n）個儀器箱.

（3）①由題意得，

==46.75（N）

答：第1層中每個儀器箱承受的平均壓力是46.75N.

②該儀器箱最多可以堆放5層,理由如下.

當n=1時，a1=216，

當n=2時，a2=187，

當n=3時，a3=160，

當n=4時，a4=135，

當n=5時，a5=112，

當n=6時，a6=91，

當n=5時，第1層中每個儀器箱承受的平均壓力為：

=148.5<160（N）

當n=6時，第1層中每個儀器箱承受的平均壓力為：

=171.25>160（N）

所以，該儀器箱最多可以堆放5層.