【題目】如圖，已知
是
的直徑，點
、
在上，
且
，過
點作
，垂足為
．
求
的長；
若的延長線交于點
，求弦
、
和弧
圍成的圖形（陰影部分）的面積
．
【答案】（1）OE＝
；（2）陰影部分的面積為
【解析】
（1）由題意不難證明OE為△ABC的中位線，要求OE的長度即要求BC的長度，根據特殊角的三角函數即可求得；（2）由題意不難證明△COE≌△AFE，進而將要求的陰影部分面積轉化為扇形FOC的面積，利用扇形面積公式求解即可.
解：(1) ∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵OE⊥AC，
∴OE//BC，
又∵點O是AB中點，
∴OE是△ABC的中位線，
∵∠D=60°，
∴∠B=60°，
又∵AB=6，
∴BC=AB·cos60°=3，
∴OE=
BC=；
(2)連接OC，
∵∠D=60°，
∴∠AOC=120°，
∵OF⊥AC，
∴AE=CE，
=
，
∴∠AOF=∠COF=60°，
∴△AOF為等邊三角形，
∴AF=AO=CO，
∵在Rt△COE與Rt△AFE中，
，
∴△COE≌△AFE，
∴陰影部分的面積=扇形FOC的面積，
∵S扇形FOC=
=π．
∴陰影部分的面積為π．
奪冠訓練單元期末沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A（0，4）是直角坐標系y軸上一點，動點P從原點O出發，沿x軸正半軸運動，速度為每秒1個單位長度，以P為直角頂點在第一象限內作等腰Rt△APB．設P點的運動時間為t秒．
（1）若AB∥x軸，如圖1，求t的值；
（2）設點A關于x軸的對稱點為A′，連接A′B，在點P運動的過程中，∠OA′B的度數是否會發生變化，若不變，請求出∠OA′B的度數，若改變，請說明理由．
（3）如圖2，當t＝3時，坐標平面內有一點M（不與A重合）使得以M、P、B為頂點的三角形和△ABP全等，請直接寫出點M的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有三張卡片（背面完全相同）分別寫有
，
，
，把它們背面朝上洗勻后，小軍從中抽取一張，記下這個數后放回洗勻，小明又從中抽出一張．
兩人抽取的卡片上的數是的概率是________．
李剛為他們倆設定了一個游戲規則：若兩人抽取的卡片上兩數之積是有理數，則小軍獲勝，否則小明獲勝，你認為這個游戲規則對誰有利？請用列表法或樹狀圖進行分析說明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,已知A(3，0),B(0，-1)，連接AB,過B點作AB的垂線段,使BA=BC,連接AC.
(1)如圖1，求C點坐標；
(2)如圖2,若P點從A點出發,沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角三角形△BPQ,連接CQ.求證:PA=CQ.
(3)在(2)的條件下,若C、P、Q三點共線,求此時P點坐標及∠APB的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】4張相同的卡片分別寫著數字－1、－3、4、6，將卡片的背面朝上，并洗勻．
(1)從中任意抽取1張，抽到的數字是奇數的概率是________；
(2)從中任意抽取1張，并將所取卡片上的數字記作一次函數中的k；再從余下的卡片中任意抽取1張，并將所取卡片上的數字記作一次函數中的b.利用畫樹狀圖或列表的方法，求這個一次函數的圖象經過第一、二、四象限的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點G在邊BC上，且∠GDF＝∠ADF．
（1）求證：△ADE≌△BFE；
（2）連接EG，判斷EG與DF的位置關系并說明理由．
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