【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2－2mx－3 （m≠0）與y軸交于點A，其對稱軸與x軸交于點B頂點為C點．
（1）求點A和點B的坐標；
（2）若∠ACB=45°，求此拋物線的表達式；
（3）在（2）的條件下，垂直于
軸的直線
與拋物線交于點P（x1，y1）和Q（x2，y2），與直線AB交于點N（x3，y3），若x3＜x1＜x2，結合函數的圖象，直接寫出x1+x2+x3的取值范圍為．
【答案】（1）A（0，－3），B（1，0）；（2）y=x2－2x－3；（3）
．
【解析】試題分析：（1）利用待定系數法、對稱軸公式即可解決問題；
（2）確定點C坐標，利用待定系數法即可解決問題；
（3）如圖，當直線l在直線l1與直線l2之間時，x3＜x1＜x2，求出直線l經過點A、點C時的x1+x3+x2的值即可解決問題；
試題解析：解：（1）∵拋物線y=mx2﹣2mx﹣3 （m≠0）與y軸交于點A，∴點A的坐標為（0，﹣3）；
∵拋物線y=mx2﹣2mx﹣3 （m≠0）的對稱軸為直線x=1，∴點B的坐標為（1，0）．
（2）∵∠ACB=45°，∴點C的坐標為（1，﹣4），把點C代入拋物線y=mx2﹣2mx﹣3
得出m=1，∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3．
（3）如圖，當直線l1經過點A時，x1=x3=0，x2=2，此時x1+x3+x2=2，當直線l2經過點C時，直線AB的解析式為y=3x﹣3，∵C（1，﹣4），∴y=﹣4時，x=﹣
．
此時，x1=x2=1，x3=﹣
，此時x1+x3+x2=
，當直線l在直線l1與直線l2之間時，x3＜x1＜x2，∴
．
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【題目】已知關于x,y的方程組
（1）請直接寫出方程
的所有正整數解
（2）若方程組的解滿足x+y=0,求m的值
（3）無論實數m取何值，方程x－2y+mx+5=0總有一個固定的解，請直接寫出這個解？
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【題目】如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點都在網格線的交點上，點B關于y軸的對稱點的坐標為（2，0），點C關于x軸的對稱點的坐標為（﹣1，﹣2）．
（1）根據上述條件，在網格中建立平面直角坐標系xOy；
（2）畫出△ABC分別關于y軸的對稱圖形△A1B1C1；
（3）寫出點A關于x軸的對稱點的坐標．
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【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，△ADC與△ABC關于直線AC對稱，AE與CD垂直交BC的延長線于點E，∠EAF＝45°，且AF與AB在AE的兩側，EF⊥AF．
（1）依題意補全圖形．
（2）①在AE上找一點P，使點P到點B，點C的距離和最短；
②求證：點D到AF，EF的距離相等．
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【題目】【背景知識】數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結 合.研究數軸我們發現了許多重要的規律：若數軸上點 A、點 B 表示的數分別為 a、b，則A、B 兩點之間的距離 AB= 
，線段 AB 的中點表示的數為
.
【問題情境】如圖，數軸上點A表示的數為-2，點B表示的數為8，點P從點 A 出發， 以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發，以每秒 2個單 位長度的速度向左勻速運動，設運動時間為t秒(t＞0).
【綜合運用】(1) 填空：
①A、B兩點之間的距離AB=__________，線段AB的中點表示的數為_______；
②用含t的代數式表示：t秒后，點P表示的數為_______；點Q表示的數為_____.
(2) 求當t為何值時，P、Q 兩點相遇，并寫出相遇點所表示的數；
(3)求當t為何值時，PQ=
AB；
(4)若點M為PA的中點，點N為PB的中點，點 P在運動過程中，線段MN的長度是否發 生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長.
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【題目】把下列各數分別填入相應的集合里：0，－3.14，－(－10)，
，－4
，15%，
，0.3，
，10.01001000100001…
非負整數集合：{ …}
正分數集合：{ …}
無理數集合：{ …}
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【題目】閱讀第①小題的計算方法，再計算第②小題．
①–5
+（–9
）+17
+（–3
）
解：原式=[（–5）+（–）]+[（–9）+（–）]+（17+）+[（–3+（–）]
=[（–5）+（–9）+（–3）+17]+[（–）+（–）+（–）+]
=0+（–1
）
=–1．
上述這種方法叫做拆項法．靈活運用加法的交換律、結合律可使運算簡便．
②仿照上面的方法計算：（﹣2000）+（﹣1999）+4000+（﹣1）
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【題目】如圖，已知數軸上點A表示的數為8，B是數軸上位于點A左側一點，且AB=20，
（1）寫出數軸上點B表示的數 ；
（2）|5﹣3|表示5與3之差的絕對值，實際上也可理解為5與3兩數在數軸上所對的兩點之間的距離．如|x﹣3|的幾何意義是數軸上表示有理數x的點與表示有理數3的點之間的距離．試探索：
①：若|x﹣8|=2，則x= ．
②：|x+12|+|x﹣8|的最小值為 ．
（3）動點P從O點出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．求當t為多少秒時？A，P兩點之間的距離為2；
（4）動點P，Q分別從O，B兩點，同時出發，點P以每秒5個單位長度沿數軸向右勻速運動，Q點以P點速度的兩倍，沿數軸向右勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．問當t為多少秒時？P，Q之間的距離為4．
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【題目】已知有理數a、b在數軸上的對應點如圖所示．
（1）已知a=–2.3，b=0.4，計算|a+b|–|a|–|1–b|的值；
（2）已知有理數a、b，計算|a+b|–|a|–|1–b|的值．
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