Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的直角頂點在軸的正半軸上，頂點在第一象限，函數的圖象與邊交于點，并且點為邊的中點．若的面積為12，則的值為______．

Answer 1

【答案】6

【解析】

過點C作CD⊥x軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，由此可知ODC∽OEB，CD∥BE，結合AOB為直角三角形可得出四邊形OEBA為矩形，從而得出“BE＝AO，AB＝OE”，再由點C為線段OB的中點，即可得出“BE＝2CD，OE＝2OD”，結合三角形的面積公式以及反比例函數系數k的幾何意義即可得出|k|＝6，結合反比例函數在第一象限內有圖象即可得出結論．

解：過點C作CD⊥x軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，如圖所示．

∵CD⊥x軸，BE⊥x軸，

∴ODC∽OEB，CD∥BE．

∵AOB為直角三角形，

∴∠OAB＝90°＝∠AOE，

∴AB∥OE，

∴四邊形OEBA為矩形，

∴BE＝AO，AB＝OE．

又∵點C為線段OB的中點，

∴BE＝2CD，OE＝2OD．

∵S△AOB＝AOAB

＝BEOE

＝（2CD）（2OD）

＝4S△OCD

＝12，

∴S△OCD＝3＝|k|，

解得：|k|＝6．

∵反比例函數圖象有一部分在第一象限內，

∴k＝6．

故答案為：6．