Question

【題目】某公司銷售的一種時令商品每件成本為20元，經過市場調查分析，5月份的日銷售件數為：（其中t為天數），并且前15天，每天的價格（元/件）與時間t（天）的函數關系式為（，且t為整數），第16天到月底每天的價格（元/件）與時間t（天）的函數關系式為（，且t為整數），根據以上信息，解答下列問題：

（1）5月份第10天的銷售件數為________件，銷售利潤為________元；

（2）請通過計算預測5月份中哪一天的日銷售利潤w最大，最大日銷售利潤是多少？

（3）在實際銷售的前15天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈m元利潤給希望工程．公司通過銷售記錄發現，前15天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤w隨t的增大而增大，求m的取值范圍．

參考公式：拋物線的頂點坐標是．

Answer 1

【答案】（1）76，570；（2）預測5月份中第16天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是1792元；（3）

【解析】

（1）76，570；

【解法提示】當時，銷售件數為（件），銷售價格（元/件），∴銷售利潤為元．

（2）①當時，

．

∵，∴對稱軸，

又∵，

∴，

∴當時，w有最大值578元；

②當時，

．

∵，∴，

∴當時，w隨t的增大而減小，

∴當時，w有最大值為元．

∵，

∴第16天時，銷售利潤最大，為1792元．

答：預測5月份中第16天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是1792元；

（3），對稱軸為，

∵，∴只有當時，w隨t的增大而增大，

又每天扣除捐贈后的日銷售利潤w隨時間t的增大而增大，

∴，解得，

即時，w隨t的增大而增大，

又∵，∴．