Question

【題目】如圖，將長(zhǎng)為8cm，寬4cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與C重合，則折痕EF的長(zhǎng)為（　　）

A.8cmB.4cmC.5cmD.2cm

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖，首先證明四邊形AECF為菱形，運(yùn)用勾股定理分別求出CE，AC的長(zhǎng)度，運(yùn)用菱形的面積公式，即可解決問題．

解：如圖，連接AF，AC，

∵將長(zhǎng)為8cm，寬4cm的矩形紙片ABCD折疊，

∴EF⊥AC，OA＝OC，AE＝CE，AF＝CF，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴FC∥AE，∠OAE＝∠OCF；

在△AOE與△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴AE＝CF，

∴四邊形AECF為平行四邊形，

∵AE＝CE，

∴四邊形AECF是菱形，

∵CE2＝BE2+BC2，

∴CE2＝（8﹣CE）2+16，

∴CE＝5cm，

∵AB＝8cm，BC＝4cm，

∴AC＝＝＝4，

∵S菱形AECF＝5×4＝×4×EF，

∴EF＝2cm，

故選：D．