【題目】如圖，一架梯子AC長(zhǎng)2.5米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻0.7米．
(1)這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？
(2)如果梯子的頂端下滑了0.4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？
【答案】（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有2.4米；（2）梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了0.8米．
【解析】試題分析：(1)、根據(jù)Rt△ABC的勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，從而得出答案；(2)、根據(jù)題意得出A`C`和A`B的長(zhǎng)度，然后根據(jù)勾股定理求出BC`的長(zhǎng)度，從而得出答案．
試題解析：(1)、根據(jù)題意可得：AC=2.5米，BC=0.7米，∠ABC=90°，
∴AB=
米，即梯子的頂端距地面有2.4米；
(2)、根據(jù)題意可得：A`C`=2.5米，A`B=2.4-0.4=2米，
∴BC`=
米，則CC`=1.5-0.7=0.8米，即梯子的底端在水平方向滑動(dòng)0.8米．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，過(guò)B點(diǎn)作BM⊥AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)M，過(guò)D點(diǎn)作DN⊥AC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)N．
（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形；
（2）已知AF=12，EM=5，求AN的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】疫情期間，為減少交叉感染，催生了以智能技術(shù)為支撐的無(wú)接觸服務(wù)．某快遞公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)
，
兩種型號(hào)的智能機(jī)器人送快遞．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)査發(fā)現(xiàn)，型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)比型號(hào)機(jī)器人貴600元，3臺(tái)型號(hào)機(jī)器人比2臺(tái)型號(hào)機(jī)器人貴1200元．
（1）求，兩種型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)各是多少元？
（2）若該快遞公司準(zhǔn)備用不超過(guò)132000元購(gòu)進(jìn)，兩種型號(hào)機(jī)器人共50臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)該快遞公司最多可購(gòu)進(jìn)型號(hào)機(jī)器人多少臺(tái)？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，如果CD＝12，AD＝16，BD＝9，那么△ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在
中，
為直線
上一點(diǎn)，
為直線
上一點(diǎn)，
（1）如圖1，當(dāng)
在上，在上時(shí)，求證
；
（2）如圖2，當(dāng)在
的延長(zhǎng)線上，在
的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)
在
上，連接
，且
，求證：
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接
當(dāng)
平分
時(shí)，將
沿著折至
探究
與
的數(shù)量關(guān)系．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，△ABC為等邊三角形，D為BC上任一點(diǎn)，∠ADE＝60°，邊DE與∠ACB外角的平分線相交于點(diǎn)E.
(1)求證：AD＝DE.
(2)若點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，如圖2，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠A=90°， D是AB邊上一點(diǎn)，且DB=DC，過(guò)BC上一點(diǎn)P（不包括B，C二點(diǎn)）作PE⊥AB，垂足為點(diǎn)E， PF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，已知AD：DB=1：4，BC=
，求PE+PF的長(zhǎng).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】列方程解應(yīng)用題：
某商場(chǎng)用8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一批新款襯衫，上架后很快銷(xiāo)售一空，商場(chǎng)又緊急購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫，數(shù)量是第一次的2倍，但進(jìn)價(jià)漲了4元/件，結(jié)果共用去17.6萬(wàn)元．
（1）該商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)襯衫多少件？
（2）商場(chǎng)銷(xiāo)售這種襯衫時(shí)，每件定價(jià)都是58元，剩至150件時(shí)按八折出售，全部售完．售完這兩批襯衫，商場(chǎng)共盈利多少元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長(zhǎng)，易知AE=
c，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如ax+
cx+b=0的一元二次方程稱(chēng)為“勾系一元二次方程”.
請(qǐng)解決下列問(wèn)題：
寫(xiě)出一個(gè)“勾系一元二次方程”；
求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax+
cx+b=0必有實(shí)數(shù)根；
若x=1是“勾系一元二次方程”ax+
cx+b=0的一個(gè)根，且四邊形ACDE的周長(zhǎng)是
，求△ABC面積.
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